4) - 23 / (x^2 + 6x - 16) <= 0

Решение:

Решим неравенство \( - \frac{23}{x^2 + 6x - 16} \le 0 \).

1. Найдем корни знаменателя: \( x^2 + 6x - 16 = 0 \). \( D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 \). \( x_1 = \frac{-6 + \sqrt{100}}{2} = \frac{-6 + 10}{2} = 2 \), \( x_2 = \frac{-6 - \sqrt{100}}{2} = \frac{-6 - 10}{2} = -8 \).
2. Проанализируем знак: Числитель \( -23 \) — отрицательный. Знаменатель \( x^2 + 6x - 16 \) — парабола ветвями вверх, отрицательная между \( -8 \) и \( 2 \), положительная вне этих интервалов.
3. Определим знак всего выражения: \( - \frac{23}{\text{знаменатель}} \). Чтобы выражение было \( \le 0 \), а числитель отрицательный, знаменатель должен быть положительным.
4. Найдем промежутки, где знаменатель положительный: \( x^2 + 6x - 16 > 0 \). Это происходит при \( x < -8 \) или \( x > 2 \).

Ответ: \( x \in (-\infty; -8) \cup (2; +\infty) \).