10) -15 / ((x+1)^2 - 3) >= 0

Решение:

Решим неравенство \( - \frac{15}{(x+1)^2 - 3} \ge 0 \).

1. Проанализируем знак числителя: Числитель равен \( -15 \) (отрицательное число).
2. Проанализируем знак всего выражения: Чтобы выражение \( - \frac{15}{\text{знаменатель}} \) было \( \ge 0 \), а числитель отрицательный, знаменатель должен быть отрицательным.
3. Найдем корни знаменателя: \( (x+1)^2 - 3 = 0 \). \( (x+1)^2 = 3 \). \( x+1 = \pm\sqrt{3} \). \( x_1 = -1 + \sqrt{3} \), \( x_2 = -1 - \sqrt{3} \).
4. Определим промежутки, где знаменатель отрицательный: \( (x+1)^2 - 3 < 0 \). Это происходит между корнями: \( -1 - \sqrt{3} < x < -1 + \sqrt{3} \).
5. Исключим точки, где знаменатель обращается в ноль: \( x
   e -1 + \sqrt{3} \) и \( x
   e -1 - \sqrt{3} \).

Ответ: \( x \in (-1 - \sqrt{3}; -1 + \sqrt{3}) \).