4. (1 балл) Найдите корень уравнения cos 2x = 1/2.

Решение:

Общее решение уравнения \( \cos X = a \) имеет вид \( X = \pm \arccos a + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

1. В нашем случае \( X = 2x \) и \( a = \frac{1}{2} \).
2. \( \arccos \frac{1}{2} = \frac{\pi}{3} \).
3. Таким образом, \( 2x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n \).
4. Разделим обе части на 2: \[ x = \pm \frac{\pi}{6} + \pi n \]

Ответ: x = ±π/6 + πn, n ∈ Z