4. (1 балл) На рисунке (см. ниже) изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-1; 12). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Решение:

Производная функции \( f'(x) \) положительна там, где функция \( f(x) \) возрастает. На графике видно, что функция возрастает на следующих интервалах:

• Примерно от \( x = -1 \) до \( x = 2 \).
• Примерно от \( x = 6 \) до \( x = 9 \).

Нам нужно найти количество целых точек, где функция возрастает. Рассмотрим интервалы, где график идёт вверх:

• От \( x = -1 \) (не включая) до \( x = 2 \) (не включая): целые точки — \( 0, 1 \).
• От \( x = 6 \) (не включая) до \( x = 9 \) (не включая): целые точки — \( 7, 8 \).

Всего получается \( 2 + 2 = 4 \) целых точки.

Ответ: 4.