Для умножения дробей, нужно перемножить числители и знаменатели дробей.
$$\frac{1}{9} \cdot \frac{9}{10} = \frac{1 \cdot 9}{9 \cdot 10} = \frac{9}{90} $$.
Сократим дробь на 9.
$$\frac{9}{90} = \frac{9:9}{90:9} = \frac{1}{10} $$.
Ответ: $$\frac{1}{10}$$