Для умножения дробей, нужно перемножить числители и знаменатели дробей.
$$\frac{3}{10} \cdot \frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 5}{10 \cdot 9} = \frac{15}{90} $$.
Сократим дробь на 15.
$$\frac{15}{90} = \frac{15:15}{90:15} = \frac{1}{6} $$.
Ответ: $$\frac{1}{6}$$