38. Решить уравнение: \( \frac{2^x}{3} = \frac{2^{36-2x}}{3} \)

Решение:

Уравнение: \( \frac{2^x}{3} = \frac{2^{36-2x}}{3} \)

1. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:
2. \( 2^x = 2^{36-2x} \)
3. Так как основания степеней равны (число 2), то и показатели степеней должны быть равны:
4. \( x = 36 - 2x \)
5. Приведём подобные члены, перенеся \( -2x \) в левую часть уравнения с противоположным знаком:
6. \( x + 2x = 36 \)
7. \( 3x = 36 \)
8. Разделим обе части на 3:
9. \( x = \frac{36}{3} \)
10. \( x = 12 \)

Ответ: 4. 3