35.) Внешний угол при основании равнобедренного треугольника на 20° больше одного из углов при основании треугольника. Найдите углы треугольника.

Решение:

Пусть углы при основании равнобедренного треугольника равны \( x \).

Внешний угол при основании равен \( 180° - x \).

По условию, внешний угол при основании на 20° больше одного из углов при основании. Поскольку углы при основании равны, то это означает:

\( (180° - x) = x + 20° \)

\( 180° - 20° = x + x \)

\( 160° = 2x \)

\( x = 80° \)

Значит, углы при основании равны по \( 80° \).

Найдем угол при вершине:

\( \text{Угол при вершине} = 180° - (80° + 80°) = 180° - 160° = 20° \).

Проверка:

Углы при основании = 80°.

Внешний угол при основании = \( 180° - 80° = 100° \).

100° на 20° больше, чем 80°. Условие выполняется.

Ответ: Углы треугольника: 80°, 80°, 20°.