33.) В треугольнике АВС угол А больше угла В в 9 раз, а угол С меньше угла А на 10°. Определите углы треугольника и укажите, каким этот треугольник является.

Решение:

Пусть \( \angle B = x \) градусов.

Тогда \( \angle A = 9x \) градусов.

Угол C меньше угла A на 10°, то есть \( \angle C = \angle A - 10° = 9x - 10° \) градусов.

Сумма углов треугольника равна 180°:

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \)

\( 9x + x + (9x - 10°) = 180° \)

\( 19x - 10° = 180° \)

\( 19x = 190° \)

\( x = 10° \)

Теперь найдем углы:

\( \angle B = x = 10° \).

\( \angle A = 9x = 9 · 10° = 90° \).

\( \angle C = 9x - 10° = 90° - 10° = 80° \).

Проверка: \( 90° + 10° + 80° = 180° \).

Так как один из углов треугольника равен 90°, то этот треугольник является прямоугольным.

Ответ: Углы треугольника: 90°, 10°, 80°. Треугольник прямоугольный.