35. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника больше одного из углов при основании на 20°. Найдите углы при основании треугольника.

Решение:

Пусть угол при основании равнобедренного треугольника равен \( x \) градусов.

Тогда второй угол при основании также равен \( x \) градусов.

Внешний угол при основании, не смежный с этим углом, равен сумме двух других углов. Один из этих углов — это угол при основании \( x \), а второй — угол при вершине. Или, внешний угол при основании смежен с углом при основании, и его величина равна \( 180^{\circ} - x \).

По условию, внешний угол при основании больше одного из углов при основании на 20°.

\( (180^{\circ} - x) - x = 20^{\circ} \)

\( 180^{\circ} - 2x = 20^{\circ} \)

\( 180^{\circ} - 20^{\circ} = 2x \)

\( 160^{\circ} = 2x \)

\( x = 80^{\circ} \).

Таким образом, углы при основании равны 80°.

Найдем третий угол (угол при вершине):

\( 180^{\circ} - (80^{\circ} + 80^{\circ}) = 180^{\circ} - 160^{\circ} = 20^{\circ} \).

Проверим условие: внешний угол при основании равен \( 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ} \). Один из углов при основании равен 80°. \( 100^{\circ} - 80^{\circ} = 20^{\circ} \).

Ответ: Углы при основании треугольника равны 80° и 80°.