30. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, угол A равен 60°. Найдите угол BCH. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC \( \angle C = 90^{\circ} \) и \( \angle A = 60^{\circ} \).

Найдем \( \angle B \): \( \angle B = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \).

CH — высота, проведенная из вершины прямого угла C к гипотенузе AB. Это означает, что \( \angle CHB = 90^{\circ} \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник CBH. В нем мы знаем \( \angle B = 30^{\circ} \) и \( \angle CHB = 90^{\circ} \).

Найдем \( \angle BCH \): \( \angle BCH = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \).

Ответ: 60