№ 34. Найдите значение выражения: а) \( \frac{10^{15} · 10^7}{10^{19}} \); б) \( \frac{7^8}{7 · 7^5} \); в) \( \frac{(-3)^5 · (-3)^3}{(-3)^7} \); г) \( \frac{0,3^8 · 0,3^2}{0,3^4 · 0,3^3} \).

Решение:

• а) \( \frac{10^{15} · 10^7}{10^{19}} = \frac{10^{15+7}}{10^{19}} = \frac{10^{22}}{10^{19}} = 10^{22-19} = 10^3 = 1000 \)
• б) \( \frac{7^8}{7 · 7^5} = \frac{7^8}{7^{1+5}} = \frac{7^8}{7^6} = 7^{8-6} = 7^2 = 49 \)
• в) \( \frac{(-3)^5 · (-3)^3}{(-3)^7} = \frac{(-3)^{5+3}}{(-3)^7} = \frac{(-3)^8}{(-3)^7} = (-3)^{8-7} = (-3)^1 = -3 \)
• г) \( \frac{0,3^8 · 0,3^2}{0,3^4 · 0,3^3} = \frac{0,3^{8+2}}{0,3^{4+3}} = \frac{0,3^{10}}{0,3^7} = 0,3^{10-7} = 0,3^3 = 0,027 \)

Ответ: а) 1000; б) 49; в) -3; г) 0,027.