332. Периметр треугольника MNK равен 14,9 см. MN меньше NK в 1,5 раза, а NK больше MK на 0,5 см. Найдите длину каждой стороны.

Дано:

• Периметр треугольника MNK (P) = 14,9 см
• MN = NK : 1,5
• NK = MK + 0,5 см

Найти: Длины сторон MN, NK, MK.

Решение:

Обозначим длину стороны MK как x.

Тогда:

• NK = x + 0,5
• MN = (x + 0,5) : 1,5

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон:

MN + NK + MK = P

\[ \frac{x + 0,5}{1,5} + (x + 0,5) + x = 14,9 \]

Чтобы избавиться от дроби, умножим все уравнение на 1,5:

\[ (x + 0,5) + 1,5(x + 0,5) + 1,5x = 14,9 \times 1,5 \]

\[ x + 0,5 + 1,5x + 0,75 + 1,5x = 22,35 \]

Сгруппируем члены с x и свободные члены:

\[ (1 + 1,5 + 1,5)x + (0,5 + 0,75) = 22,35 \]

\[ 4x + 1,25 = 22,35 \]

Найдем x:

\[ 4x = 22,35 - 1,25 \]

\[ 4x = 21,1 \]

\[ x = 21,1 : 4 \]

\[ x = 5,275 \]

Итак, MK = 5,275 см.

Теперь найдем остальные стороны:

• NK = x + 0,5 = 5,275 + 0,5 = 5,775 см
• MN = NK : 1,5 = 5,775 : 1,5 = 3,85 см

Проверим периметр:

3,85 + 5,775 + 5,275 = 14,9 см. Верно.

Ответ: MN = 3,85 см, NK = 5,775 см, MK = 5,275 см.