33. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ДАОВ=115°. Длина меньшей дуги АВ равна 23. Найдите длину большей дуги.

Решение:

Длина окружности \( L \) связана с длиной дуги \( l \) и центральным углом \( \alpha \) формулой \( l = \frac{\alpha}{360^\circ} L \).

Для меньшей дуги AB, \( \alpha = 115^\circ \) и \( l_{AB} = 23 \).

\( 23 = \frac{115^\circ}{360^\circ} L \)

\( L = 23 · \frac{360}{115} \)

\( L = 23 · \frac{72}{23} = 72 \).

Длина всей окружности равна 72.

Длина большей дуги AB равна длине всей окружности минус длина меньшей дуги AB:

\( l_{большая AB} = L - l_{AB} = 72 - 23 = 49 \).

Ответ: 49