29. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 13√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Решение:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата. Пусть сторона квадрата равна \( a \).

\( r_{впис} = \frac{a}{2} \)

Дано: \( r_{впис} = 13\sqrt{2} \).

\( 13\sqrt{2} = \frac{a}{2} \)

\( a = 2 · 13\sqrt{2} = 26\sqrt{2} \).

Радиус описанной около квадрата окружности равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата \( d \) находится по теореме Пифагора:

\( d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \)

\( d = a\sqrt{2} \)

\( d = 26\sqrt{2} · \sqrt{2} = 26 · 2 = 52 \).

Радиус описанной окружности:

\( R_{опис} = \frac{d}{2} = \frac{52}{2} = 26 \).

Ответ: 26