26. В треугольнике АВС известно, что АС=17, ВС=6√2, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна диаметру описанной окружности. По теореме Пифагора:

\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

\( AB^2 = 17^2 + (6\sqrt{2})^2 \)

\( AB^2 = 289 + 36 \cdot 2 \)

\( AB^2 = 289 + 72 \)

\( AB^2 = 361 \)

\( AB = \sqrt{361} = 19 \)

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:

\( R = \frac{AB}{2} = \frac{19}{2} = 9.5 \)

Ответ: 9.5