32. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой BC и углом B, равным 60°, проведена высота AD. Найдите DC, если DB = 2 см.

Так как \(BC\) — гипотенуза, угол \(A\) прямой. Тогда \(\angle C=180^\circ-90^\circ-60^\circ=30^\circ\). В прямоугольном треугольнике \(ADC\) угол \(C\) равен \(30^\circ\), поэтому \(AD=\frac{DC}{2}\).

В треугольнике \(ABD\) угол \(B=60^\circ\), а угол \(D=90^\circ\), значит это треугольник \(30^\circ-60^\circ-90^\circ\). При \(DB=2\) см получаем \(AD=2\sqrt3\) см.

Следовательно, \(DC=2AD=4\sqrt3\) см.

Ответ: \(4\sqrt3\) см.