30.) Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 12,6 см. Найдите длину гипотенузы.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике углы равны 90°, 30° и 180° - 90° - 30° = 60°.

2. Катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. Это и есть меньший катет.

3. Обозначим гипотенузу как \( c \), а меньший катет как \( a \). Тогда \( a = \frac{1}{2} c \).

4. По условию, \( c + a = 12.6 \) см.

5. Подставим \( a = \frac{1}{2} c \) в уравнение: \( c + \frac{1}{2} c = 12.6 \).

6. Решим уравнение: \( \frac{3}{2} c = 12.6 \) \( c = \frac{12.6 \cdot 2}{3} = \frac{25.2}{3} = 8.4 \) см.

Ответ: 8,4 см.