32.7. Найдите значение выражения: 1) $\arcsin1+\arccos(-1)+\operatorname{arctg}\sqrt3+\operatorname{arcctg}(-\sqrt3)$; 2) $\arccos0+\arcsin\frac{\sqrt2}{2}+\operatorname{arctg}(-1)+\operatorname{arcctg}(-\frac{\sqrt3}{3})$; 3) $4\arccos(-\frac{\sqrt2}{2})-3\arccos1+2\arcsin\frac12-\operatorname{arctg}\frac{\sqrt3}{3}$.

Question

32.7. Найдите значение выражения: 1) $\arcsin1+\arccos(-1)+\operatorname{arctg}\sqrt3+\operatorname{arcctg}(-\sqrt3)$; 2) $\arccos0+\arcsin\frac{\sqrt2}{2}+\operatorname{arctg}(-1)+\operatorname{arcctg}(-\frac{\sqrt3}{3})$; 3) $4\arccos(-\frac{\sqrt2}{2})-3\arccos1+2\arcsin\frac12-\operatorname{arctg}\frac{\sqrt3}{3}$.

$Фото задания: 32.7. Найдите значение выражения: 1) $\arcsin1+\arccos(-1)+\operatorname{arctg}\sqrt3+\operatorname{arcctg}(-\sqrt3)$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Подставим основные значения: $\frac\pi2+\pi+\frac\pi3+\frac{5\pi}{6}=\frac{8\pi}{3}$.
$\frac\pi2+\frac\pi4-\frac\pi4+\frac{2\pi}{3}=\frac{7\pi}{6}$.
$4\cdot\frac{3\pi}{4}-3\cdot0+2\cdot\frac\pi6-\frac\pi6=3\pi+\frac\pi6=\frac{19\pi}{6}$.

Ответ: 1) $\frac{8\pi}{3}$; 2) $\frac{7\pi}{6}$; 3) $\frac{19\pi}{6}$.