32.5. Вычислите: 1) \(\cos(\arccos\frac13)\); 2) \(\operatorname{tg}(\operatorname{arctg}4)\); 3) \(\cos(\arccos\frac{x}{4})\); 4) \(\operatorname{tg}(\operatorname{arctg}\frac{x}{2})\).

1. По определению взаимно обратных функций: \(\cos(\arccos\frac13)=\frac13\).
2. \(\operatorname{tg}(\operatorname{arctg}4)=4\).
3. \(\cos(\arccos\frac{x}{4})=\frac{x}{4}\), при \(-4\le x\le4\).
4. \(\operatorname{tg}(\operatorname{arctg}\frac{x}{2})=\frac{x}{2}\).

Ответ: 1) \(\frac13\); 2) 4; 3) \(\frac{x}{4}\); 4) \(\frac{x}{2}\).