32.4. Вычислите: 1) $\operatorname{tg}(\arccos1)$; 2) $\sin(\arccos\frac12)$; 3) $\cos(2\arccos\frac{\sqrt2}{2})$; 4) $\operatorname{ctg}(2\arcsin\frac1{\sqrt2})$; 5) $\operatorname{tg}(2\arccos(-1))$; 6) $\cos(\arccos(-\frac12)+\frac\pi3)$; 7) $\cos(3\arcsin\frac{\sqrt3}{2}+\arccos(-\frac12))$.

Question

$Фото задания: 32.4. Вычислите: 1) $\operatorname{tg}(\arccos1)$; 2) $\sin(\arccos\frac12)$; 3) $\cos(2\arccos\frac{\sqrt2}{2})$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

$\arccos1=0$, поэтому $\operatorname{tg}0=0$.
$\arccos\frac12=\frac\pi3$, поэтому $\sin\frac\pi3=\frac{\sqrt3}{2}$.
$\arccos\frac{\sqrt2}{2}=\frac\pi4$, поэтому $\cos\frac\pi2=0$.
$\arcsin\frac1{\sqrt2}=\frac\pi4$, поэтому $\operatorname{ctg}\frac\pi2=0$.
$\arccos(-1)=\pi$, поэтому получаем $\operatorname{tg}(2\pi)$, которая не определена.
$\arccos(-\frac12)=\frac{2\pi}{3}$, поэтому $\cos(\frac{2\pi}{3}+\frac\pi3)=\cos\pi=-1$.
$\arcsin\frac{\sqrt3}{2}=\frac\pi3$, $\arccos(-\frac12)=\frac{2\pi}{3}$. Тогда $\cos(\pi+\frac{2\pi}{3})=\cos\frac{5\pi}{3}=\frac12$.

Ответ: 1) 0; 2) $\frac{\sqrt3}{2}$; 3) 0; 4) 0; 5) не существует; 6) −1; 7) $\frac12$.