314 Сумма двадцати чисел равна 96, а сумма их квадратов равна 478. Найдите дисперсню этого числового набора.

Дано:

• Количество чисел: oldmath$$n = 20$$
• Сумма чисел: oldmath$$\sum_{i=1}^{20} x_i = 96$$
• Сумма квадратов чисел: oldmath$$\sum_{i=1}^{20} x_i^2 = 478$$

Найти: Дисперсию (oldmath$$D$$)

Решение:

1. Находим среднее арифметическое:\[ \text{Среднее} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{96}{20} = 4.8 \]
2. Используем формулу дисперсии:\[ D = \frac{\sum x_i^2}{n} - (\text{Среднее})^2 \]
3. Подставляем значения:\[ D = \frac{478}{20} - (4.8)^2 \]
4. Вычисляем:\[ D = 23.9 - 23.04 = 0.86 \]

Ответ: Дисперсия равна 0.86