312 Для данных числовых наборов составьте таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего и найдите дисперсию:

Решение для набора а) -1, 0, 4:

1. Находим среднее арифметическое:\[ \text{Среднее} = \frac{-1 + 0 + 4}{3} = \frac{3}{3} = 1 \]
2. Находим отклонения от среднего:
   • \[ -1 - 1 = -2 \]
   • \[ 0 - 1 = -1 \]
   • \[ 4 - 1 = 3 \]
3. Находим квадраты отклонений:
   • \[ (-2)^2 = 4 \]
   • \[ (-1)^2 = 1 \]
   • \[ 3^2 = 9 \]
4. Находим дисперсию (среднее квадратов отклонений):\[ \text{Дисперсия} = \frac{4 + 1 + 9}{3} = \frac{14}{3} \approx 4.67 \]

Ответ: Дисперсия для набора а) равна oldmath$${\frac{14}{3}}$$

Решение для набора б) 2, 3, 7:

1. Находим среднее арифметическое:\[ \text{Среднее} = \frac{2 + 3 + 7}{3} = \frac{12}{3} = 4 \]
2. Находим отклонения от среднего:
   • \[ 2 - 4 = -2 \]
   • \[ 3 - 4 = -1 \]
   • \[ 7 - 4 = 3 \]
3. Находим квадраты отклонений:
   • \[ (-2)^2 = 4 \]
   • \[ (-1)^2 = 1 \]
   • \[ 3^2 = 9 \]
4. Находим дисперсию:\[ \text{Дисперсия} = \frac{4 + 1 + 9}{3} = \frac{14}{3} \approx 4.67 \]

Ответ: Дисперсия для набора б) равна oldmath$${\frac{14}{3}}$$

Решение для набора в) -3, 1, 2, 4:

1. Находим среднее арифметическое:\[ \text{Среднее} = \frac{-3 + 1 + 2 + 4}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]
2. Находим отклонения от среднего:
   • \[ -3 - 1 = -4 \]
   • \[ 1 - 1 = 0 \]
   • \[ 2 - 1 = 1 \]
   • \[ 4 - 1 = 3 \]
3. Находим квадраты отклонений:
   • \[ (-4)^2 = 16 \]
   • \[ 0^2 = 0 \]
   • \[ 1^2 = 1 \]
   • \[ 3^2 = 9 \]
4. Находим дисперсию:\[ \text{Дисперсия} = \frac{16 + 0 + 1 + 9}{4} = \frac{26}{4} = 6.5 \]

Ответ: Дисперсия для набора в) равна 6.5

Решение для набора г) 2, 6, 7, 5:

1. Находим среднее арифметическое:\[ \text{Среднее} = \frac{2 + 6 + 7 + 5}{4} = \frac{20}{4} = 5 \]
2. Находим отклонения от среднего:
   • \[ 2 - 5 = -3 \]
   • \[ 6 - 5 = 1 \]
   • \[ 7 - 5 = 2 \]
   • \[ 5 - 5 = 0 \]
3. Находим квадраты отклонений:
   • \[ (-3)^2 = 9 \]
   • \[ 1^2 = 1 \]
   • \[ 2^2 = 4 \]
   • \[ 0^2 = 0 \]
4. Находим дисперсию:\[ \text{Дисперсия} = \frac{9 + 1 + 4 + 0}{4} = \frac{14}{4} = 3.5 \]

Ответ: Дисперсия для набора г) равна 3.5

Решение для набора д) -2, -1, 1, 2, 5:

1. Находим среднее арифметическое:\[ \text{Среднее} = \frac{-2 + (-1) + 1 + 2 + 5}{5} = \frac{5}{5} = 1 \]
2. Находим отклонения от среднего:
   • \[ -2 - 1 = -3 \]
   • \[ -1 - 1 = -2 \]
   • \[ 1 - 1 = 0 \]
   • \[ 2 - 1 = 1 \]
   • \[ 5 - 1 = 4 \]
3. Находим квадраты отклонений:
   • \[ (-3)^2 = 9 \]
   • \[ (-2)^2 = 4 \]
   • \[ 0^2 = 0 \]
   • \[ 1^2 = 1 \]
   • \[ 4^2 = 16 \]
4. Находим дисперсию:\[ \text{Дисперсия} = \frac{9 + 4 + 0 + 1 + 16}{5} = \frac{30}{5} = 6 \]

Ответ: Дисперсия для набора д) равна 6

Решение для набора е) -1, -3, -2, 3, 3:

1. Находим среднее арифметическое:\[ \text{Среднее} = \frac{-1 + (-3) + (-2) + 3 + 3}{5} = \frac{0}{5} = 0 \]
2. Находим отклонения от среднего:
   • \[ -1 - 0 = -1 \]
   • \[ -3 - 0 = -3 \]
   • \[ -2 - 0 = -2 \]
   • \[ 3 - 0 = 3 \]
   • \[ 3 - 0 = 3 \]
3. Находим квадраты отклонений:
   • \[ (-1)^2 = 1 \]
   • \[ (-3)^2 = 9 \]
   • \[ (-2)^2 = 4 \]
   • \[ 3^2 = 9 \]
   • \[ 3^2 = 9 \]
4. Находим дисперсию:\[ \text{Дисперсия} = \frac{1 + 9 + 4 + 9 + 9}{5} = \frac{32}{5} = 6.4 \]

Ответ: Дисперсия для набора е) равна 6.4