31.17. Запишите систему линейных уравнений с двумя переменными, графики которых изображены на рисунке 31.1.

Решение:

Чтобы записать систему уравнений по графикам, нам нужно найти уравнения каждой прямой. Уравнение прямой имеет вид y = kx + b. Для этого нам нужно определить две точки на каждой прямой.

Первая система (график слева):

Прямая 1 (зеленая):

• Проходит через точку (0, 3).
• Проходит через точку (1, 1).

Найдем k:

\[ k = \frac{1 - 3}{1 - 0} = \frac{-2}{1} = -2 \]

Коэффициент b равен y-перехвату, то есть 3.

Уравнение первой прямой: \[ y = -2x + 3 \]

Прямая 2 (фиолетовая):

• Проходит через точку (0, 0).
• Проходит через точку (2, 2).

Найдем k:

\[ k = \frac{2 - 0}{2 - 0} = \frac{2}{2} = 1 \]

Коэффициент b равен 0.

Уравнение второй прямой: \[ y = x \]

Система уравнений для первого графика:

\[ \begin{cases} y = -2x + 3 \\ y = x \end{cases} \]

Вторая система (график справа):

Прямая 1 (зеленая):

• Проходит через точку (0, 1).
• Проходит через точку (-1, 0).

Найдем k:

\[ k = \frac{0 - 1}{-1 - 0} = \frac{-1}{-1} = 1 \]

Коэффициент b равен 1.

Уравнение первой прямой: \[ y = x + 1 \]

Прямая 2 (фиолетовая):

• Проходит через точку (0, -1).
• Проходит через точку (1, 2).

Найдем k:

\[ k = \frac{2 - (-1)}{1 - 0} = \frac{2 + 1}{1} = 3 \]

Коэффициент b равен -1.

Уравнение второй прямой: \[ y = 3x - 1 \]

Система уравнений для второго графика:

\[ \begin{cases} y = x + 1 \\ y = 3x - 1 \end{cases} \]

Ответ:

Первый график: Система:
\[ \begin{cases} y = -2x + 3 \\ y = x \end{cases} \] Второй график: Система:
\[ \begin{cases} y = x + 1 \\ y = 3x - 1 \end{cases} \]