31.14. Запишите уравнение прямой y = kx + b, проходящей через точки: 1) А (3; 2) и В (-1; 4); 2) С (-2; -3) и D (1; 6).

Решение:

1. Для точек А (3; 2) и В (-1; 4):

   Сначала найдем коэффициент k:

   \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - 2}{-1 - 3} = \frac{2}{-4} = -0.5 \]

   Теперь найдем коэффициент b, подставив координаты точки А (3; 2) и найденный k в уравнение прямой y = kx + b:

   \[ 2 = -0.5 \times 3 + b \]

   \[ 2 = -1.5 + b \]

   \[ b = 2 + 1.5 = 3.5 \]

   Уравнение прямой: \[ y = -0.5x + 3.5 \]

2. Для точек С (-2; -3) и D (1; 6):

   Найдем коэффициент k:

   \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6 - (-3)}{1 - (-2)} = \frac{6 + 3}{1 + 2} = \frac{9}{3} = 3 \]

   Найдем коэффициент b, используя точку D (1; 6):

   \[ 6 = 3 \times 1 + b \]

   \[ 6 = 3 + b \]

   \[ b = 6 - 3 = 3 \]

   Уравнение прямой: \[ y = 3x + 3 \]

Ответ: 1) y = -0.5x + 3.5; 2) y = 3x + 3