№3. Вычислите: a) \(\frac{4^{12} · 4^{20}}{4^{29}}\) b) \(\frac{32 · 2^{6}}{4^{4}}\)

Решение:

1. \(\frac{4^{12} · 4^{20}}{4^{29}}\).
2. Сложим степени в числителе: \(4^{12+20} = 4^{32}\).
3. Разделим степени с одинаковым основанием: \(\frac{4^{32}}{4^{29}} = 4^{32-29} = 4^{3}\).
4. Вычислим: \(4^{3} = 64\).
5. \(\frac{32 · 2^{6}}{4^{4}}\).
6. Представим 32 как \(2^{5}\) и 4 как \(2^{2}\): \(\frac{2^{5} · 2^{6}}{(2^{2})^{4}}\).
7. Сложим степени в числителе: \(2^{5+6} = 2^{11}\).
8. Умножим степени в знаменателе: \((2^{2})^{4} = 2^{2 · 4} = 2^{8}\).
9. Разделим степени с одинаковым основанием: \(\frac{2^{11}}{2^{8}} = 2^{11-8} = 2^{3}\).
10. Вычислим: \(2^{3} = 8\).

Ответ: a) 64; б) 8.