№2. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида: 1) \(3x^{5}y · (-5)y^{2}x^{7}\) 2) \((-4a^{3}b^{2})^{2}\)

Решение:

1. \(3x^{5}y · (-5)y^{2}x^{7}\)
2. Перемножим числовые коэффициенты: \(3 · (-5) = -15\).
3. Сложим степени с одинаковыми основаниями: \(x^{5} · x^{7} = x^{5+7} = x^{12}\), \(y · y^{2} = y^{1+2} = y^{3}\).
4. Объединим результаты: \(-15x^{12}y^{3}\).
5. \((-4a^{3}b^{2})^{2}\)
6. Возведём коэффициент в квадрат: \((-4)^{2} = 16\).
7. Умножим степени показателей на 2: \((a^{3})^{2} = a^{3 · 2} = a^{6}\), \((b^{2})^{2} = b^{2 · 2} = b^{4}\).
8. Объединим результаты: \(16a^{6}b^{4}\).

Ответ: 1) \(-15x^{12}y^{3}\); 2) \(16a^{6}b^{4}\).