3. Вычислите: \(3 : 3\frac{3}{4} + 2\frac{2}{5} \cdot 2\frac{1}{2} - 3\frac{5}{6}\)

**Решение:** 1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные. \(3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}\) \(2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}\) \(2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}\) \(3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{23}{6}\) 2. Выполним деление. \(3 : \frac{15}{4} = 3 \cdot \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 4}{15} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}\) 3. Выполним умножение. \(\frac{12}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{12 \cdot 5}{5 \cdot 2} = \frac{60}{10} = 6\) 4. Подставим результаты в исходное выражение. \(\frac{4}{5} + 6 - \frac{23}{6}\) 5. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 6 - это 30. \(\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{24}{30}\) \(\frac{23}{6} = \frac{23 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{115}{30}\) 6. Выполним сложение и вычитание. \(\frac{24}{30} + 6 - \frac{115}{30} = 6 + \frac{24 - 115}{30} = 6 - \frac{91}{30}\) 7. Преобразуем неправильную дробь в смешанную. \(\frac{91}{30} = 3\frac{1}{30}\) 8. Вычтем дробь из целого числа. \(6 - 3\frac{1}{30} = 6 - 3 - \frac{1}{30} = 3 - \frac{1}{30} = 2\frac{30}{30} - \frac{1}{30} = 2\frac{29}{30}\) **Ответ: \(2\frac{29}{30}\)**