3. Вычислить скорость искусственного спутника Земли на высоте 1700 км, если он должен обращаться по орбите, которую можно приблизительно считать круговой. Радиус Земли 6400 км, считать на поверхности Земли g=10 м/с².

Радиус орбиты: \[r=R+h=(6400+1700)\,\text{км}=8.1\cdot10^6\,\text{м}.\]

Из условия кругового движения \(\frac{v^2}{r}=\frac{GM}{r^2}\), поэтому \(v=\sqrt{\frac{GM}{r}}\). На поверхности Земли \(GM=gR^2\), следовательно, \[v=\sqrt{\frac{gR^2}{r}}=\sqrt{\frac{10\cdot(6.4\cdot10^6)^2}{8.1\cdot10^6}}\approx7.13\cdot10^3\,\text{м/с}.\]

Ответ: \(v\approx7.1\,\text{км/с}\).