№ 3. В треугольнике RQS известно, что RS = 8, ∠R = 60°, ∠S = 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Так как ∠S = 90°, треугольник RQS является прямоугольным. Гипотенузой является сторона RQ.

По теореме синусов, RQ / sin(∠S) = RS / sin(∠Q). Угол Q = 180° - 90° - 60° = 30°.

RQ = RS * sin(∠S) / sin(∠Q) = 8 * sin(90°) / sin(30°) = 8 * 1 / (1/2) = 16. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, то есть 16 / 2 = 8.