№ 1. Даны окружность с центром О радиуса 5 см и точка М. Через точку М проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если ОМ = 10 см.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный центром окружности О, точкой касания Т и точкой М. Гипотенуза ОМ = 10 см, катет ОТ (радиус) = 5 см.

2. Угол между касательной и радиусом равен 90°. В треугольнике ОТМ, sin(∠ОМТ) = ОТ/ОМ = 5/10 = 1/2. Следовательно, ∠ОМТ = 30°.

3. Угол между двумя касательными равен удвоенному углу ∠ОМТ. Угол = 2 * 30° = 60°.