3. В треугольнике ABC ∠A = α > 90°, ∠B = β, высота BD равна h. б) Вычислите значение R, если α = 135°, β = 30°, h = 3см.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Используем формулу: \( R = \frac{h}{2 \times \textrm{sin}(\beta) \times \textrm{sin}(\textrm{α} + \beta)} \)
2. Подставляем данные: α = 135°, β = 30°, h = 3 см.
3. Вычисляем α + β: \( 135° + 30° = 165° \).
4. Вычисляем sin(β): \( \textrm{sin}(30°) = 0.5 \).
5. Вычисляем sin(α + β): \( \textrm{sin}(165°) \).
6. \( \textrm{sin}(165°) = \textrm{sin}(180° - 15°) = \textrm{sin}(15°) \).
7. \( \textrm{sin}(15°) = \textrm{sin}(45° - 30°) = \textrm{sin}(45°)\textrm{cos}(30°) - \textrm{cos}(45°)\textrm{sin}(30°) \)
8. \( \textrm{sin}(15°) = (\frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2}) - (\frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{1}{2}) = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} \).
9. Подставляем значения в формулу для R:
10. \( R = \frac{3}{2 \times 0.5 \times \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}} \)
11. \( R = \frac{3}{1 \times \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}} \)
12. \( R = \frac{3 \times 4}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} \)
13. \( R = \frac{12}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} \)
14. Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение (√6 + √2):
15. \( R = \frac{12 (\sqrt{6}+\sqrt{2})}{(\sqrt{6}-\sqrt{2})(\sqrt{6}+\sqrt{2})} \)
16. \( R = \frac{12 (\sqrt{6}+\sqrt{2})}{6 - 2} \)
17. \( R = \frac{12 (\sqrt{6}+\sqrt{2})}{4} \)
18. \( R = 3 (\sqrt{6}+\sqrt{2}) \)

Ответ: \( R = 3 (\sqrt{6}+\sqrt{2}) \) см