2. Даны точки К(0; 1), M(-3; -3), N(1; -6). б) Найдите длину медианы NL.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Найдем середину стороны KM. Координаты середины отрезка \( (x_m, y_m) \) вычисляются по формулам: \( x_m = (x_1+x_2)/2 \), \( y_m = (y_1+y_2)/2 \).
2. Точка K(0; 1), точка M(-3; -3).
3. Координаты середины KM (обозначим ее точкой P):
4. \( x_P = (0 + (-3))/2 = -3/2 \).
5. \( y_P = (1 + (-3))/2 = -2/2 = -1 \).
6. Итак, P(-3/2; -1).
7. Найдем длину медианы NL (отрезка NP).
8. Точка N(1; -6), точка P(-3/2; -1).
9. Используем формулу расстояния между двумя точками: \( d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \).
10. NL = \( \sqrt{(-3/2 - 1)^2 + (-1 - (-6))^2} \)
11. NL = \( \sqrt{(-3/2 - 2/2)^2 + (-1 + 6)^2} \)
12. NL = \( \sqrt{(-5/2)^2 + 5^2} \)
13. NL = \( \sqrt{25/4 + 25} \)
14. NL = \( \sqrt{25/4 + 100/4} \)
15. NL = \( \sqrt{125/4} \)
16. NL = \( \frac{\sqrt{125}}{\sqrt{4}} \) = \( \frac{5\sqrt{5}}{2} \)

Ответ: \( \frac{5\sqrt{5}}{2} \)