3. В окружности с центром О проведены диаметр DK и хорды КА и КВ так, что ∠OAK = ∠OBK (рис. 67). Докажите, что АК = BK.

1. Треугольники OAK и OBK равнобедренные (OA=OK=OB=радиус). 2. Углы ∠OKA = ∠OAK и ∠OKB = ∠OBK. 3. Так как ∠OAK = ∠OBK, то ∠OKA = ∠OKB. Следовательно, хорды АК и ВК равны. Доказано.