3. В математической модели значение параметра x должно одновременно удовлетворять двум ограничениям: x² − 5x + 6 ≤ 0; 3x − 4 > 2. а) Найдите все допустимые значения x. б) Проверьте, допустимо ли x = 2,5. в) Укажите наименьшее целое допустимое значение x и кратко обоснуйте ответ.

Решим первое неравенство:

\[x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\le0,\]

поэтому \(x\in[2;3]\).

Решим второе неравенство:

\[3x-4>2\Rightarrow3x>6\Rightarrow x>2.\]

Пересечение решений:

\[[2;3]\cap(2;+\infty)=(2;3].\]

Проверка \(x=2.5\): число входит в промежуток \((2;3]\), следовательно, оно допустимо.

Наименьшее целое допустимое значение: \(3\), так как \(2\) не входит в промежуток из-за строгого неравенства \(x>2\).

Ответ: а) \(x\in(2;3]\); б) да, \(x=2.5\) допустимо; в) наименьшее целое допустимое значение — \(3\).