3. Упростите выражение ($\frac{6}{y^2-9}+\frac{1}{3-y}$)$\frac{y^2+6y+9}{5}$.

Question

$Фото задания: 3. Упростите выражение ($\frac{6}{y^2-9}+\frac{1}{3-y}$)$\frac{y^2+6y+9}{5}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведем дробь $\frac{1}{3-y}$ к общему знаменателю $y^2-9 = (y-3)(y+3)$: $ \frac{1}{3-y} = \frac{-1}{y-3} = \frac{-1(y+3)}{(y-3)(y+3)} = \frac{-y-3}{y^2-9} $
Сложим дроби в первой скобке: $ \frac{6}{y^2-9} + \frac{-y-3}{y^2-9} = \frac{6 - y - 3}{y^2-9} = \frac{3-y}{y^2-9} = \frac{3-y}{(y-3)(y+3)} = \frac{-(y-3)}{(y-3)(y+3)} = \frac{-1}{y+3} $
Упростим вторую дробь: $ \frac{y^2+6y+9}{5} = \frac{(y+3)^2}{5} $
Перемножим полученные выражения: $ \frac{-1}{y+3} \cdot \frac{(y+3)^2}{5} = \frac{-1 \cdot (y+3)}{y+3} \cdot \frac{y+3}{5} = \frac{-(y+3)}{5} $

Ответ: $ \frac{-(y+3)}{5} $.

3. Упростите выражение (\(\frac{6}{y^2-9}+\frac{1}{3-y}\))\(\frac{y^2+6y+9}{5}\).