2. Упростите выражение (\( \sqrt{6}+\sqrt{3} \))\(\sqrt{12}-2\sqrt{6}\cdot\sqrt{3}\)

Решение:

Для упрощения выражения раскроем скобки и применим свойства корней.

1. Первый член:
   \[ (\sqrt{6}+\sqrt{3})\sqrt{12} \]

   Раскроем скобки:

   \[ \sqrt{6}\cdot\sqrt{12} + \sqrt{3}\cdot\sqrt{12} \]

   Упростим корни:

   \[ \sqrt{72} + \sqrt{36} \]

   Выделим полные квадраты из-под корня:

   \[ \sqrt{36 \cdot 2} + 6 \]

   Получим:

   \[ 6\sqrt{2} + 6 \]
2. Второй член:
   \[ -2\sqrt{6}\cdot\sqrt{3} \]

   Умножим корни:

   \[ -2\sqrt{18} \]

   Упростим корень:

   \[ -2\sqrt{9 \cdot 2} \]

   Получим:

   \[ -2 \cdot 3\sqrt{2} = -6\sqrt{2} \]
3. Сложение членов:
   

   Теперь сложим результаты первого и второго члена:

   \[ (6\sqrt{2} + 6) + (-6\sqrt{2}) \]

   Приведем подобные члены:

   \[ 6\sqrt{2} + 6 - 6\sqrt{2} = 6 \]

Ответ:

6