3. Упростите выражение: a) 7⁹ · 7¹¹ / 7¹⁸ б) (3⁴)² · 2¹¹ / 4 · 3⁶

3. Упрощение выражений:

а) \( \frac{7^9 \cdot 7^{11}}{7^{18}} \)

1. В числителе сложим степени с одинаковым основанием: \( \frac{7^{9+11}}{7^{18}} = \frac{7^{20}}{7^{18}} \)
2. В частном степени вычтем: \( 7^{20-18} = 7^2 \)

Ответ: \( 49 \).

б) \( \frac{(3^4)^2 \cdot 2^{11}}{4 \cdot 3^6} \)

1. Возведем степень в степень: \( \frac{3^{4 \cdot 2} \cdot 2^{11}}{4 \cdot 3^6} = \frac{3^8 \cdot 2^{11}}{2^2 \cdot 3^6} \)
2. Разделим степени с одинаковым основанием: \( 3^{8-6} \cdot 2^{11-2} = 3^2 \cdot 2^9 \)
3. Вычислим: \( 9 \cdot 512 \)

Ответ: \( 4608 \).