2. Сократите дробь: а) 14a³b⁵ / 21a⁴b б) x²+x / x²

Решение:

Задание 2а

1. Разложим числитель и знаменатель на множители:
• Числитель: \( 14a^3b^5 = 2 \cdot 7 \cdot a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \)
• Знаменатель: \( 21a^4b = 3 \cdot 7 \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot b \)
2. Выделим общие множители: \( 7 \cdot a \cdot a \cdot a \cdot b \)
3. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на общие множители:
• \( \frac{14a^3b^5}{21a^4b} = \frac{2 \cdot 7 \cdot a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b^4}{3 \cdot 7 \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot b} = \frac{2 b^4}{3 a} \)

Ответ: 2b⁴ / 3a.

Задание 2б

1. Вынесем общий множитель \( x \) в числителе:
• \( \frac{x^2 + x}{x^2} = \frac{x(x+1)}{x^2} \)
2. Сократим дробь на \( x \) (при условии \( x \neq 0 \)):
• \( \frac{x(x+1)}{x \cdot x} = \frac{x+1}{x} \)

Ответ: (x+1) / x.