3. Упростите выражение -0,6(1,6b - 5) – (2,9b - 8) - 4(4 - 1,5b) и вычислите его значение при b = \(-\frac{9}{13}\).

Задание 3. Упрощение выражения

Исходное выражение:

• \( -0,6(1,6b - 5) – (2,9b - 8) - 4(4 - 1,5b) \)

Шаг 1: Раскроем скобки.

1. Первая скобка: \( -0,6 \times 1,6b = -0,96b \) и \( -0,6 \times (-5) = +3 \).
2. Вторая скобка: \( -(2,9b - 8) = -2,9b + 8 \).
3. Третья скобка: \( -4 \times 4 = -16 \) и \( -4 \times (-1,5b) = +6b \).

Шаг 2: Соберём все члены выражения.

• \( -0,96b + 3 - 2,9b + 8 - 16 + 6b \)

Шаг 3: Сгруппируем члены с \( b \) и числовые члены.

• Члены с \( b \): \( -0,96b - 2,9b + 6b \).
• Числовые члены: \( 3 + 8 - 16 \).

Шаг 4: Вычислим сумму членов с \( b \).

• \( -0,96 - 2,9 = -3,86 \)
• \( -3,86 + 6 = 2,14 \)
• Итак, члены с \( b \) дают \( 2,14b \).

Шаг 5: Вычислим сумму числовых членов.

• \( 3 + 8 = 11 \)
• \( 11 - 16 = -5 \)

Шаг 6: Запишем упрощённое выражение.

• \( 2,14b - 5 \)

Шаг 7: Вычислим значение выражения при \( b = -\frac{9}{13} \).

1. Переведём \( 2,14 \) в дробь: \( 2,14 = \frac{214}{100} = \frac{107}{50} \).
2. Подставим значение \( b \) в упрощённое выражение:
• \( \frac{107}{50} \times (-\frac{9}{13}) - 5 \)
3. Перемножим дроби:
• \( \frac{107 \times (-9)}{50 \times 13} = \frac{-963}{650} \)
4. Теперь вычтем 5:
• \( -\frac{963}{650} - 5 = -\frac{963}{650} - \frac{5 \times 650}{650} = -\frac{963}{650} - \frac{3250}{650} = \frac{-963 - 3250}{650} = \frac{-4213}{650} \)
5. Можно выделить целую часть: \( -\frac{4213}{650} = -6\frac{313}{650} \)

Ответ: Упрощённое выражение: \( 2,14b - 5 \). При \( b = -\frac{9}{13} \) значение выражения равно \( -6\frac{313}{650} \).