5. В первом ящике было в 5 раз больше мандаринов, чем во втором. Когда из первого ящика взяли 25 кг мандаринов, а во второй положили ещё 15 кг, то в обоих ящиках мандаринов стало поровну. Сколько килограммов мандаринов было в каждом ящике вначале?

Решение:

1. Обозначим переменные:

• Пусть x — начальное количество мандаринов во втором ящике (в кг).


• Так как в первом ящике было в 5 раз больше мандаринов, то в первом ящике было 5x (в кг).

2. Составим уравнения согласно условию задачи:

• После изменений:


• В первом ящике стало: 5x - 25 (кг).


• Во втором ящике стало: x + 15 (кг).


• По условию, после изменений количество мандаринов в обоих ящиках стало поровну:


• 5x - 25 = x + 15.

3. Решим полученное уравнение:

• Перенесем члены с x в левую часть, а числа — в правую:


• 5x - x = 15 + 25.


• 4x = 40.


• Разделим обе части на 4:


• x = 40 / 4.


• x = 10.

4. Найдем начальное количество мандаринов в каждом ящике:

• Начальное количество во втором ящике (x): 10 кг.


• Начальное количество в первом ящике (5x): 5 \(\times\) 10 = 50 кг.

5. Проверим условие:

• Было: 1-й ящик - 50 кг, 2-й ящик - 10 кг. (50 в 5 раз больше 10).


• Взяли из первого 25 кг: 50 - 25 = 25 кг.


• Положили во второй 15 кг: 10 + 15 = 25 кг.


• В обоих ящиках стало по 25 кг. Условие выполнено.

Ответ: В первом ящике изначально было 50 кг мандаринов, во втором — 10 кг.