1. Найдите значение выражения: 1) (-9,7+7,1): \(-1\frac{1}{9}\); 2) \(3\frac{1}{8}-2\frac{5}{12}\)\(\cdot\)\(-1\frac{3}{17}\).

Решение:

• 1) Первое выражение:
  

  Вычисляем сумму в скобках:

  
  

  -9,7 + 7,1 = -2,6

  
  

  Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

  
  

  -1\(\frac{1}{9}\) = -\(1 + \frac{1}{9}\) = -\(\frac{9+1}{9}\) = -\(\frac{10}{9}\)

  
  

  Теперь делим десятичную дробь на смешанное число:

  
  

  -2,6 : \(-\frac{10}{9}\) = \(\frac{26}{10}\) : \(\frac{10}{9}\) = \(\frac{26}{10}\) \(\cdot\) \(\frac{9}{10}\) = \(\frac{234}{100}\) = 2,34

  
  
• 2) Второе выражение:
  

  Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

  
  

  3\(\frac{1}{8}\) = 3 + \(\frac{1}{8}\) = \(\frac{24+1}{8}\) = \(\frac{25}{8}\)

  
  

  2\(\frac{5}{12}\) = 2 + \(\frac{5}{12}\) = \(\frac{24+5}{12}\) = \(\frac{29}{12}\)

  
  

  -1\(\frac{3}{17}\) = -\(1 + \frac{3}{17}\) = -\(\frac{17+3}{17}\) = -\(\frac{20}{17}\)

  
  

  Вычислим разность в первой скобке, приведя к общему знаменателю 24:

  
  

  \(\frac{25}{8}\) - \(\frac{29}{12}\) = \(\frac{25 \cdot 3}{8 \cdot 3}\) - \(\frac{29 \cdot 2}{12 \cdot 2}\) = \(\frac{75}{24}\) - \(\frac{58}{24}\) = \(\frac{75-58}{24}\) = \(\frac{17}{24}\)

  
  

  Теперь умножим полученный результат на вторую дробь:

  
  

  \(\frac{17}{24}\) \(\cdot\) \(-\frac{20}{17}\) = -\(\frac{17 \cdot 20}{24 \cdot 17}\)

  
  

  Сокращаем 17 и 20/24:

  
  

  -\(\frac{20}{24}\) = -\(\frac{5}{6}\)

  
  

Ответ: 1) 2,34; 2) -5/6