4. Отметьте на координатной плоскости точки А (-4; 2), В (0; -3) и М (5; 2). Проведите прямую АВ. Через точку М проведите прямую т, параллельную прямой АВ, и прямую п, перпендикулярную прямой АВ.

Задание 4. Координатная плоскость

1. Отмечаем точки на координатной плоскости:

• Точка А имеет координаты \( (-4; 2) \). Отмечаем \( -4 \) по оси X и \( 2 \) по оси Y.
• Точка В имеет координаты \( (0; -3) \). Отмечаем \( 0 \) по оси X (это начало координат) и \( -3 \) по оси Y.
• Точка М имеет координаты \( (5; 2) \). Отмечаем \( 5 \) по оси X и \( 2 \) по оси Y.

2. Проводим прямую АВ.

Соединяем точки А и В прямой линией.

3. Находим уравнение прямой АВ.

Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \). Найдем угловой коэффициент \( k \) и свободный член \( b \).

• \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-3 - 2}{0 - (-4)} = \frac{-5}{4} = -1,25 \)
• \( b = y_1 - kx_1 \). Так как точка В имеет координату \( x=0 \), то \( b \) равно координате \( y \) точки В. \( b = -3 \)
• Уравнение прямой АВ: \( y = -1,25x - 3 \)

4. Проводим прямую т, параллельную прямой АВ, через точку М (5; 2).

Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент. Значит, уравнение прямой т будет иметь вид \( y = -1,25x + b_1 \).

Подставляем координаты точки М, чтобы найти \( b_1 \):

• \( 2 = -1,25 \times 5 + b_1 \)
• \( 2 = -6,25 + b_1 \)
• \( b_1 = 2 + 6,25 = 8,25 \)

Уравнение прямой т: \( y = -1,25x + 8,25 \).

5. Проводим прямую п, перпендикулярную прямой АВ, через точку М (5; 2).

Для перпендикулярных прямых произведение угловых коэффициентов равно -1. Найдем угловой коэффициент прямой п \( k_2 \).

• \( k_{AB} × k_2 = -1 \)
• \( -1,25 \times k_2 = -1 \)
• \( k_2 = \frac{-1}{-1,25} = \frac{1}{1,25} = \frac{100}{125} = \frac{4}{5} = 0,8 \)

Уравнение прямой п будет иметь вид \( y = 0,8x + b_2 \).

Подставляем координаты точки М, чтобы найти \( b_2 \):

• \( 2 = 0,8 \times 5 + b_2 \)
• \( 2 = 4 + b_2 \)
• \( b_2 = 2 - 4 = -2 \)

Уравнение прямой п: \( y = 0,8x - 2 \).

Визуализация:

Ответ: На координатной плоскости отмечены точки А(-4; 2), В(0; -3), М(5; 2). Проведена прямая АВ. Через точку М проведена прямая m, параллельная АВ (уравнение \( y = -1,25x + 8,25 \)), и прямая n, перпендикулярная АВ (уравнение \( y = 0,8x - 2 \)).