3. Сумма трёх углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 320°. Найдите наибольший из образовавшихся углов.

Решение:

При пересечении двух прямых образуются четыре угла: два вертикальных угла, равные между собой, и две пары смежных углов. Сумма всех четырёх углов равна 360°.

Обозначим углы как \(\alpha, \beta, \alpha, \beta\), где \(\alpha\) и \(\beta\) — смежные углы, \(\alpha + \beta = 180°\).

Дано, что сумма трёх углов равна 320°.

Рассмотрим возможные комбинации трёх углов:

1. \(\alpha + \beta + \alpha = 320°\). Тогда \(2\alpha + \beta = 320°\). Мы знаем, что \(\alpha + \beta = 180°\), значит \(\beta = 180° - \alpha\). Подставляя, получим \(2\alpha + (180° - \alpha) = 320°\), то есть \(\alpha + 180° = 320°\), откуда \(\alpha = 140°\). Тогда \(\beta = 180° - 140° = 40°\). Углы: 140°, 40°, 140°, 40°. Сумма трёх углов: 140° + 40° + 140° = 320°. Наибольший угол равен 140°.
2. \(\alpha + \beta + \beta = 320°\). Тогда \(\alpha + 2\beta = 320°\). Мы знаем, что \(\alpha = 180° - \beta\). Подставляя, получим \((180° - \beta) + 2\beta = 320°\), то есть \(180° + \beta = 320°\), откуда \(\beta = 140°\). Тогда \(\alpha = 180° - 140° = 40°\). Углы: 40°, 140°, 40°, 140°. Сумма трёх углов: 40° + 140° + 140° = 320°. Наибольший угол равен 140°.

В обоих случаях мы получили углы 40° и 140°. Наибольший из них — 140°.

Ответ: 140°.