3. Сумма трёх углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 280°. Найдите наименьший из образовавшихся углов.

Решение:

При пересечении двух прямых образуются четыре угла: два вертикальных угла, равные между собой, и две пары смежных углов. Сумма всех четырёх углов равна 360°.

Обозначим углы как \(\alpha, \beta, \alpha, \beta\), где \(\alpha\) и \(\beta\) — смежные углы, а \(\alpha\) и \(\alpha\), \(\beta\) и \(\beta\) — пары вертикальных углов.

Дано, что сумма трёх углов равна 280°.

Рассмотрим возможные комбинации трёх углов:

1. \(\alpha + \beta + \alpha = 280°\). Тогда \(2\alpha + \beta = 280°\). Мы знаем, что \(2\alpha + 2\beta = 360°\), или \(\alpha + \beta = 180°\). Подставляя \(\beta = 180° - \alpha\) в первое уравнение, получим \(2\alpha + (180° - \alpha) = 280°\), то есть \(\alpha + 180° = 280°\), откуда \(\alpha = 100°\). Тогда \(\beta = 180° - 100° = 80°\). Углы: 100°, 80°, 100°, 80°. Сумма трёх углов: 100° + 80° + 100° = 280°. Наименьший угол равен 80°.
2. \(\alpha + \beta + \beta = 280°\). Тогда \(\alpha + 2\beta = 280°\). Аналогично, \(\alpha = 180° - \beta\). Подставляя, получим \((180° - \beta) + 2\beta = 280°\), то есть \(180° + \beta = 280°\), откуда \(\beta = 100°\). Тогда \(\alpha = 180° - 100° = 80°\). Углы: 80°, 100°, 80°, 100°. Сумма трёх углов: 80° + 100° + 100° = 280°. Наименьший угол равен 80°.
3. \(\alpha + \alpha + \alpha = 280°\). Это невозможно, так как все три угла не могут быть равны \(\alpha\).

В обоих случаях мы получили углы 80° и 100°. Наименьший из них — 80°.

Ответ: 80°.