3. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 252°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

Обозначим углы трапеции как \( \alpha \) и \( \beta \). Сумма углов при одном основании равна \( \alpha + \alpha = 2\alpha \), а сумма углов при другом основании равна \( \beta + \beta = 2\beta \).

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°: \( \alpha + \beta = 180° \).

В равнобедренной трапеции может быть два случая:

1. Сумма двух углов при одном из оснований равна 252°. Это означает, что эти углы тупые, так как 252° > 180°. В трапеции не может быть двух тупых углов при одном основании. Следовательно, это сумма углов при двух разных основаниях.
2. Если сумма двух углов равна 252°, то это могут быть два тупых угла или два острых угла.

Случай 1: Сумма двух острых углов равна 252°. Тогда один острый угол равен \( 252° : 2 = 126° \). Это невозможно, так как углы при основании трапеции острые (или один острый, один тупой, если трапеция прямоугольная, но она равнобедренная).

Случай 2: Сумма двух тупых углов равна 252°. Тогда один тупой угол равен \( 252° : 2 = 126° \).

Если один угол равен 126°, то смежный с ним угол (прилежащий к боковой стороне) будет:

\[ 180° - 126° = 54° \]

Таким образом, углы трапеции равны 54°, 54°, 126°, 126°.

Меньший угол равен 54°.

Ответ: 54