3. Сколько существует целых чисел x, для которых выполняется неравенство 9B₁₆ < x < 237₈? В ответе укажите количество чисел, сами числа писать не нужно.

Решение:

Сначала переведём оба числа в десятичную систему счисления.

1. Переведём 9B₁₆ в десятичную систему:

\( 9B_{16} = 9 \times 16^1 + B \times 16^0 = 9 \times 16 + 11 \times 1 = 144 + 11 = 155_{10} \)

2. Переведём 237₈ в десятичную систему:

\( 237_8 = 2 \times 8^2 + 3 \times 8^1 + 7 \times 8^0 = 2 \times 64 + 3 \times 8 + 7 \times 1 = 128 + 24 + 7 = 159_{10} \)

Теперь неравенство выглядит так: \( 155_{10} < x < 159_{10} \).

Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству: 156, 157, 158. Их количество равно 3.

Ответ: 3