3*. С какой скоростью должен бежать человек массой 50 кг, чтобы его кинетическая энергия была равна 1,6 кДж? Как изменится кинетическая энергия человека, если его скорость изменится вдвое?

Решение:

Часть 1: Найдём скорость.

Дано:

\( m = 50 \) кг

\( E_k = 1,6 \) кДж = \( 1600 \) Дж

Найти: \( v \)

1. Воспользуемся формулой кинетической энергии: \( E_k = \frac{1}{2}mv^2 \).
2. Выразим скорость: \( v^2 = \frac{2E_k}{m} \) → \( v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}} \).
3. Подставим значения: \( v = \sqrt{\frac{2 \cdot 1600 \text{ Дж}}{50 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{3200}{50}} \text{ м/с} = \sqrt{64} \text{ м/с} = 8 \) м/с.

Часть 2: Как изменится кинетическая энергия, если скорость изменится вдвое?

Пусть начальная скорость \( v_1 = 8 \) м/с, а новая скорость \( v_2 = 2v_1 \).

1. Начальная кинетическая энергия: \( E_{k1} = 1600 \) Дж.
2. Новая кинетическая энергия: \( E_{k2} = \frac{1}{2}mv_2^2 = \frac{1}{2}m(2v_1)^2 = \frac{1}{2}m(4v_1^2) = 4 \cdot (\frac{1}{2}mv_1^2) = 4 E_{k1} \).
3. \( E_{k2} = 4 \cdot 1600 \text{ Дж} = 6400 \text{ Дж} = 6,4 \) кДж.

Ответ: Скорость должна быть 8 м/с. Если скорость изменится вдвое, кинетическая энергия увеличится в 4 раза и станет 6,4 кДж.