3. Решите уравнения: a) 2³²=32 б) (1/2)ˣ = 64

Решение:

а) \( 2^{3x} = 32 \)

Представим \( 32 \) как степень двойки: \( 32 = 2^5 \).

\[ 2^{3x} = 2^5 \]

Приравниваем показатели степеней:

\[ 3x = 5 \]

\[ x = \frac{5}{3} \]

б) \( \left(\frac{1}{2}\right)^x = 64 \)

Представим \( \frac{1}{2} \) как \( 2^{-1} \) и \( 64 \) как \( 2^6 \).

\[ (2^{-1})^x = 2^6 \]

\[ 2^{-x} = 2^6 \]

Приравниваем показатели степеней:

\[ -x = 6 \]

\[ x = -6 \]

Ответ: а) \( x = \frac{5}{3} \); б) \( x = -6 \).