3. Решите уравнение: б) \( (x+4)^2 + 3x - 12 = (x-6)(x+6) + 7x \)

Решение:

1. Раскроем квадрат суммы в левой части: \( (x+4)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16 \).
2. Раскроем разность квадратов в правой части: \( (x-6)(x+6) = x^2 - 6^2 = x^2 - 36 \).
3. Подставим раскрытые выражения в уравнение: \( x^2 + 8x + 16 + 3x - 12 = x^2 - 36 + 7x \).
4. Приведём подобные слагаемые в левой части: \( x^2 + 11x + 4 = x^2 - 36 + 7x \).
5. Перенесём все члены с \( x \) в левую часть, а свободные члены — в правую: \( x^2 + 11x - x^2 - 7x = -36 - 4 \).
6. Приведём подобные слагаемые: \( 4x = -40 \).
7. Найдем \( x \): \( x = \frac{-40}{4} \).
8. Получим: \( x = -10 \).

Ответ: \( x = -10 \)